ひとり必ず１個はもらえるという条件から、ひとりの部員がもらえる球の数は、１〜４個である。これくらいならば、すべての場合を書きだしても答をだせる。
ためしに、分け方をすべて書きだしてみよう。３人の部員をＡ君、Ｂ君、Ｃ君として、
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君がもらう球の数をそれぞれａ個、ｂ個、ｃ個とすると、
（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，１，４）、（１，４，１）、（４，１，１）、（１，２，３）、
（１，３，２）、（２，１，３）、（２，３，１）、（３，１，２）、
（３，２，１）、（２，２，２）
分け方は以上の１０通りとなる。
すべてを書きだすやり方は、数が多くなると使えない。さあ、ここからが、覚えてほしい解法である。
６個のピンポン球を１列に並べて、あいだを２本の線で区切る。たとえば、図１のように区切ったとき、左側の線の外側にある２個がＡ君のもの、２本の線の間にある３個がＢ君のもの、右側の線の外側にある１個がＣ君のものと考える。
この考え方を使って問題を解いてみよう。
線を引く場所は球と球のあいだだから、図２のように | 
