第127回 算数 『偏差値55以上の中学受験のためのチェック問題 −解き方の組み合わせに挑戦してみよう 』解答・解説 | 家庭教師が伝授する具体的な成績アップの勉強法と秘訣を公開
解 答・解 説

1.  まず、よく読みとるために、文章の重要な箇所を○印で囲むことです。ふもと、とうげなどの言葉の意味もつかんでおきましょう。

2.  次にすることは、手を使って文章整理をすることです。図や表で表したり、消去算の式を作ったりして解いていきましょう。頭の中だけで解くと、能率が悪く、まちがえやすいからです。線分図、面積図、天秤図(濃度算に便利)などは使いこなせていますか?

ここでは、まず線分図にしてみます。 

    図1 AB間を往復するのにかかった時間の図。8時間6分=8.1時間とします。

      

     図2 AB巻往復の図。峠をCとします。


  

        図3 ACと等しい距離をCB上にとって、CDとします。

  

CBの距離はACの距離より、DBだけ長いことがわかります。
DB
の距離を行きは時速5?、帰りは時速4?で往復したことになります。
同じ距離を別の速さで行く時の時間の違いはどのような考え方で求めればいいでしょうか?二つの考え方で解いてみます。

(考え方1-速さ比を使う)
同じ距離DBを5:4の速さで行ったので、時間の比は4:5になります。DBを往復する時間の差が、時間比の差?に当たります。                      
つまり、4.1-4=0.1時間が?の時間比に当たるわけです。行きにDBを行くのにかかった時間比は?に当たるので、01×4=0.4(時間)になります。行きにACからCDまで行った時間は、DBに行った時間を除くので4-0.4=3.6(時間)です。ACCDの距離は等しいので、ACを時速4?で行くのにかかった時間とCDを時速5?で行くのにかかった時間の比は、5:4になります。
AC
を行くのにかかった時間は、3.6時間を5:4に分けて考えればいいので、
3.6÷9×5=2(時間)となります。
AC
の距離は4×2=8(?)です。

(考え方2-簡単な別解・面積図を使う)

 

DBを往復した時間の差は0.1時間なので、作図から、行きにDBを0.4時間で行ったことが求められる。
行きにACからCDまで行った時間は4−0.4=3.6(時間)
等しい距離ACCDを行った速さは、それぞれ時速4?、時速5?なので下図のように作図してACを行った時間が求められる。


AC
を行くのにかかった時間は3.6÷9×5=2(時間)
AC
の距離は4×2=8(?)


いかがですか。中学受験算数では、いくつかの解法を組み合わせて考える問題は色々ありますね。速さや濃度算や損益算や仕事算の鶴亀算や過不足算、通過算の消去算などはよく登場するのでマスターしておきたい問題です。
算数は答えだけすぐに出そうとして、むやみにスピードを上げたり、量をこなす勉強法では力がつきません。「落ち着いて解いていく考える過程こそ一番大事!」と思って取り組んでいきましょうね。まだまだ時間はたっぷりありますから、あせらずに。

考える自分の頭が大好きになりましょうね!

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